Двайковыя і шаснаццаткавыя колькасці дзве альтэрнатывы традыцыйных дзесятковых лікаў, якія мы выкарыстоўваем у паўсядзённым жыцці. Крытычныя элементы камп'ютэрных сетак, такія як адрасы, маска і ключы ўсе звязаны двайковыя або шаснаццаткавыя лікі. Разуменне таго, як такое бінарныя і шаснаццаткавыя колькасці працы мае важнае значэнне ў будаўніцтве, ліквідацыю няспраўнасцяў і праграмаванне любой сеткі.
Біты і байты
У гэтай серыі артыкулаў мяркуе базавую разуменне камп'ютэрных бітаў і байтаў .
Двайковыя і шаснаццаткавыя колькасці з'яўляюцца натуральным матэматычным спосабам для працы з дадзенымі, якія захоўваюцца ў бітах і байтах.
Двайковыя лікі і Base Two
Двайковыя лікі ўсё складаюцца з камбінацый двух лічбаў "0" і "1". Вось некаторыя прыклады двайковых лікаў:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
Інжынеры і матэматыкі называюць двойкавую сістэму нумарацыі ў базавыя дзве сістэму , так як двайковыя лікі , ўтрымліваюць толькі дзве лічбы «0» і «1». Для параўнання, наша нармальная дзесятковая сістэма злічэння з'яўляецца падставай дзесяць сістэмы , якая выкарыстоўвае дзесяць лічбаў «0» да «9». Шаснаццаткавыя лікі (абмяркоўваецца ніжэй) з'яўляюцца падставай шаснаццаць сістэмы.
Пераўтварэнне з двайковага дзесятковых лікаў
Усе двайковыя лікі маюць эквівалентныя дзесятковыя прадстаўлення і наадварот. Для пераўтварэння двайковых і дзесятковых лікаў ўручную, вы павінны ўжыць матэматычную канцэпцыю пазіцыйных значэнняў.
Паняцце пазіцыйнага значэння проста: З абодва двайковых і дзесятковых лікамі, фактычнае значэнне кожнай лічбы залежыць ад яе пазіцый ( «як далёка налева») у колькасці.
Напрыклад, у дзесятковым ліку 124, лічба «4» ўяўляе значэнне "чатыры" , але лічбу "2" ўяўляе сабой значэнне «дваццаць» , а не «два» . "2" ўяўляе сабой вялікую каштоўнасць, чым «4» у дадзеным выпадку, паколькі ён дадаткова размешчаны злева ў колькасці.
Сапраўды гэтак жа ў двайковым ліку 1111011, самы правы «1» ўяўляе сабой значэнне "адзін" , але крайняе левае «1» ўяўляе сабой нашмат больш высокае значэнне ( «шэсцьдзесят чатыры» у дадзеным выпадку).
У матэматыцы, падстава сістэмы нумарацыі вызначае, колькі значэнняў лічбаў ад пазіцыі. Для базавых дзесяць дзесятковых лікаў памножыць кожную лічбу злева на прагрэсіўны каэфіцыент 10, каб вылічыць яго значэнне. Для базавых два двайковых лікаў памножыць кожную лічбу на левым прагрэсавальны фактар 2. Разлікаў заўсёды працуе справа налева.
У прыведзеным вышэй прыкладзе, дзесятковы лік 123 працуе на:
3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123
і двайковае лік 1111011 пераўтворыцца ў дзесятковую як:
1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123
Такім чынам, двайковае лік 1111011 роўна дзесятковы лік 123.
Пераўтварэнне дзесятковых лікаў у двайковыя лікі
Для пераўтварэння лікі ў зваротным кірунку, з дзесятковай ў двойкавую, патрабуе паслядоўнага дзялення, а не прагрэсіўнае множанне.
Каб ўручную пераўтварыць з дзесятковай формы ў выглядзе двайковага ліку, пачынаецца з дзесятковым лікам і пачаць падзелу на бінарным сістэму злічэння (падстава «два»). Для кожнага кроку вынікі падзелу ў пакінутай часткі 1, выкарыстоўваюць «1» ў гэтай пазіцыі двайковага ліку. Калі вынікі дзялення ў пакінутай часткі 0, а не выкарыстоўваць "0" у гэтым становішчы. Стоп, калі вынікі дзялення ў значэнні 0. Атрыманыя двайковыя лікі ўпарадкаваны справа налева.
Напрыклад, дзесятковы лік 109 пераўтворыць двайковы наступным чынам :
- 109/2 = 54 Рэшту 1
- 54/2 = 27 Рэшту 0
- 27/2 = 13 Рэшту 1
- 13/2 = 6 Рэшту 1
- 6/2 = 3 рэшткавы 0
- 3/2 = 1 Рэшту 1
- 1/2 = 0 Рэшту 1
Дзесятковы лік 109 роўна двайковае лік 1.101.101.
Глядзіце таксама - Magic Numbers ў бесправадных і камп'ютэрных сетак