Элементы, Set-Builder натацыі, перасякальныя наборы, дыяграмы Венна
наборы Агляд
Матэматычна, набор ўяўляе сабой набор або спіс аб'ектаў.
Наборы не толькі складаецца з лічбаў, але можа ўтрымліваць што-небудзь у тым ліку:
- ежа ў халадзільніку;
- планеты ў Сонечнай сістэме;
Нягледзячы на тое, наборы могуць утрымліваць што-небудзь, яны часта спасылаюцца на нумары, якія адпавядаюць пэўнаму ўзору або звязаны якім-небудзь чынам, напрыклад, як:
- мноства станоўчых цотных лікаў менш, чым 10: (0, 2, 4, 6, 8);
- мноства фактараў для ліку 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).
набор Notation
Аб'екты ў наборы называюцца элементамі , а наступныя абазначэння або ўмоўныя абазначэння выкарыстоўваюцца з наборамі:
- Адзінкавыя загалоўныя літары выкарыстоўваюцца для ідэнтыфікацыі набораў - такія , як J, E, або F;
- Малыя літары або лічбы выкарыстоўваюцца для элементаў мноства;
- Фігурныя дужкі {} пазначаюць спіс элементаў у наборы;
- Коскай выкарыстоўваюцца для падзелу набораў элементаў.
Такім чынам, прыклады мноства абазначэнняў будуць:
J = {Юпітэр, Сатурн, Uranus, Neptune}
Е = {0, 2, 4, 6, 8};
Р = {1, 2, 3, 4, 6, 12};
Элемент заказ і паўтарэнне
Элементы ў наборы не павінны быць у любым парадку, так што мноства J вышэй, таксама можа быць запісана ў выглядзе:
J = {сатурн, Jupiter, Няптун, Uranus}
або
J = {Нэптуну Jupiter, Uranus, сатурн}
Паўтараючы элементы не мяняе набор небудзь, так што:
J = {Юпітэр, Сатурн, Uranus, Neptune}
і
J = {Jupiter, сатурн, уран, Няптун, Jupiter, сатурн}
гэта той жа самы набор, таму што абодва ўтрымліваюць толькі чатыры розныя элементы: Юпітэр, Сатурн, Уран і Няптун.
Наборы і эліпсаў
Калі існуе бясконцая - або неабмежаваную - колькасць элементаў у наборы, шматкроп'е (...) выкарыстоўваюцца , каб паказаць , што мадэль мноства працягваецца вечна ў гэтым кірунку.
Напрыклад, мноства натуральных лікаў пачынаецца з нуля, але не мае канца, так што яна можа быць запісана ў выглядзе:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
Іншы спецыяльны набор лікаў, які не мае канца ёсць мноства цэлых лікаў. Паколькі цэлыя лікі могуць быць станоўчымі ці адмоўнымі, аднак, мноства выкарыстоўвае эліпсы на абодвух канцах, каб паказаць, што мноства працягваецца вечна ў абодвух напрамках:
{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Іншы спосаб выкарыстання эліпсаў для запаўнення ў сярэдзіне вялікага набору, такія як:
{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}
Шматкроп'е паказвае, што мадэль - толькі цотныя лікі - працягваецца праз няпісанае частка набору.
спецыяльныя наборы
Спецыяльныя наборы, якія выкарыстоўваюцца часта ідэнтыфікуецца з выкарыстаннем спецыфічных літар ці знакаў. Да іх адносяцца:
- Аб або {} - пустое мноства - мноства , не ўтрымоўвалае элементаў;
- U - універсальны набор - гэта набор , які змяшчае ўсе элементы , па адносінах да канкрэтнага вызначэнні мноства;
- Z - мноства ўсіх цэлых лікаў: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...};
- N - натуральныя лікі (станоўчыя цэлыя лікі): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}.
Уліковы супраць метадаў апісальнай
Выпісваючы або пералiчэнне элементаў набору, такія як набор ўнутраных або зямных планет у нашай Сонечнай сістэме, называецца рэестрам натацыі або метаду рэестра.
Т = {ртуць, Венера, зямля, Марс}
Яшчэ адзін варыянт для вызначэння элементаў набору выкарыстоўваюцца апісальны метад, які выкарыстоўвае кароткі выклад або імя для апісання мноства такіх як:
T = {планеты зямной}
Set-Builder Notation
Альтэрнатывай рэестрам і апісальных метадаў складаецца ў выкарыстанні ўсталяваць построитель абазначэння, якое з'яўляецца скарочаным метад , які апісвае правілы , што элементы мноства наступных (правілу , што робіць іх членамі пэўнага набору).
Set-будаўнік пазначэнне для мноства натуральных лікаў больш нуля:
{Х | х ∈ N, х> 0}
або
{Х: х ∈ N, х> 0}
У сэт-будаўнік натацыі, літара «х» з'яўляецца зменнай ці запаўняльнік, які можа быць заменены любым іншым лістом.
скарочаныя сімвалы
Скарочаныя сімвалы, якія выкарыстоўваюцца з сэт-будаўніком абазначэння ўключаюць:
- Вертыкальная рыса або двукроп'е (| альбо: знакі) - сепаратары абвяшчаюць , што такія;
- У ніжнім рэгістры эпсілон (∈ сімвал) - чытаецца як элемент;
- ∉ характар - чытаецца як ня элемент.
Такім чынам, {х | х ∈ N, х> 0} будзе чытаць як:
«Мноства ўсіх х, такі , што х з'яўляецца элементам мноства натуральных лікаў і х больш , чым 0.»
Наборы і дыяграмы Венна
Дыяграма Венна - часам называюць зададзенай дыяграмай - выкарыстоўваецца , каб паказаць адносіны паміж элементамі розных мностваў.
На малюнку вышэй, перакрываць ўчастак дыяграмы Венна паказвае скрыжаванне мностваў Е і F (элементы, агульныя для абодвух набораў).
Ніжэй, названыя ў наборы-будаўнік пазначэнне для аперацыі (зверху ўніз «U» азначае скрыжаванне):
E ∩ F = {х | х ∈ Е, х ∈ F}
Прастакутная акантоўка і літара U ў куце дыяграмы Венна ўяўляюць сабой універсальны набор ўсіх элементаў, якія разглядаюцца для гэтай аперацыі:
U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}